સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

(N/A) આપેલ વિધેય $g(x) = \log x$ છે.
પ્રથમ,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન મેળવીએ:
$g'(x) = \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x}$.
લોગેરિધમિક વિધેય $g(x) = \log x$ નો પ્રદેશ $x > 0$ હોવાથી,તેનું વિકલન $g'(x) = \frac{1}{x}$ તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે હંમેશા ધન રહે છે ($x > 0$ માટે $g'(x) > 0$).
કોઈપણ વિધેયને સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોવા માટે,પ્રદેશમાં એવો બિંદુ $c$ હોવો જોઈએ કે જેના માટે $g'(c) = 0$ થાય અથવા $g'(c)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન હોય.
અહીં,$\frac{1}{x}$ ની કિંમત $x$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે ક્યારેય $0$ થતી નથી.
આમ,પ્રદેશના કોઈપણ $x$ માટે $g'(x) \neq 0$ હોવાથી,વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.